Das mit den Unterarmen ist nichts Ungewöhnliches. Das legt sich mit der Zeit. Würde an deiner Stelle auch die Griffkraft trainieren. Am Ende jeder Trainingseinheit einfach zwei bid drei Durchgänge an die Klimmzugstange hängen, so lange du kannst. Beiß dich da richtig durch, als würde ein Abgrund unter dir sein.

Wie PhilippAlex schon schrieb, wichtig ist, dass du die Arme nur als Ketten siehst.
Das kann man auch üben, indem man sich an die Klimmzugstange hängt und nur mit Hilfe der Schulterbewegung hochzieht oder, falls dies zu schwer ist, eben am Kabelturm diese Bewegung nur aus den Schultern heraus macht. Arme bleiben dabei gestreckt bzw. beugen sich nur minimal.